צבי ינאי – בעקבות הזמן האבוד

במהלך שנת 1905 פרסם אלברט איינשטיין מספר מאמרים מהפכניים, אבל מה שסימר את שערו של הציבור הרחב היה המאמר על האלקטרודינמיקה של גופים נעים, או בשמו המוכר יותר, תורת היחסות הפרטית. מסקנותיה של תורה זו ערערו את אחת התחושות הפנימיות הכי עמוקות של האיש ברחוב, שלפיה הזמן הוא אחד ואחיד בעבור כולם, בכל עת ובכל מקום בעולם, כניסוחו של ניוטון כ־300 שנה קודם לכן. על פי ניוטון, שני אנשים עשויים להיות חלוקים ביניהם באשר למהירות שנעו ולמרחק שעברו, אבל לא לגבי הזמן שחלף מעת שמדדו את המהירות ואת המרחק שעברו מאז. שכן הזמן, אליבא דניוטון, הוא "מוחלט, אמיתי ומתימטי מעצמו ומטבעו, זורם באופן שווה, בלא כל יחס למשהו חיצוני".

על הכס הרם, שהתפנה מהזמן המוחלט של ניוטון, הושיב איינשטיין את האור. לא הזמן מוחלט, פסק איינשטיין, אלא מהירות האור. האור מייצג את המהירות העליונה בטבע (300 אלף קילומטר בשנייה בחלל ריק), ואין בלתו. עצם מסיבי יכול להתקרב למהירות האור, אבל לעולם לא להגיע אליה, לא כל שכן לעבור אותה, כי ככל שיוסיפו לו אנרגיה, כך היא תגדיל את המסה שלו ולא את מהירותו.

קביעתו של איינשטיין בדבר מהירותו המוחלטת של האור היא ביטוי מעורר השתאות לשחרור ממוסכמה מחשבתית, שהרי כל מי שראו חפץ כלשהו מושלך ממכונית נוסעת יודעים כי מהירות החפץ המושלך גבוהה בהרבה מהמהירות שהיתה יכולה להיות לו אילו היה נזרק ממצב מנוחה, לא כל שכן אילו היה נזרק בכיוון מנוגד לכיוון הנסיעה. והנה בא איינשטיין ופסק כי אם החפץ המושלך היה פוטון של אור, הוא היה פוגע בקרקע באותה עוצמה בין אם הושלך בכיוון הנסיעה של המכונית ובין אם בכיוון ההפוך.

הזמן פשוט שם
הפקעת האור מעקרון חיסור המהירויות וחיבורן מילאה תפקיד מכריע בסילוק הזמן ממעמדו המוחלט. כי אם מהירות האור קבועה, אזי משקיף בכדור הארץ, העוקב אחרי הדלקת פנס בירכתי חללית שחולפת מולו במהירות רבה, יגלה שלאור נדרש יותר זמן כדי להגיע לחרטומה, מאחר שהחללית כולה נעה קדימה בעת שאלומת האור של הפנס עושה דרכה לעבר החרטום.

אם מהירות האור היתה מתחברת למהירות החללית, כפי שסבר ניוטון, לא היתה שום בעיה. אלומת האור היתה מגיעה לחרטום החללית באותו זמן בדיוק בעבור המשקיף ובעבור האסטרונאוט בחללית. אבל אם מהירות האור קבועה ואינה מתחברת, ואם נדרש לאור יותר זמן כדי להגיע לחרטום החללית, משמע שהזמן בחללית אטי יותר מאשר על פני כדור הארץ.

מכאן שבחללית הנעה במהירות של 85 אחוז ממהירות האור, הזמן יהיה אטי בחמישים אחוז ביחס אלינו (אף כי האסטרונאוט בחללית לא יחוש בשום הבדל). אם נצליח להניע חללית במהירות הקרובה למהירות האור ונשגר אותה למסע של עשר שנים בחלל, האסטרונאוט בתוכה יגלה בשובו שחלפו מאה אלף שנה על פני כדור הארץ. תעתועי זמן אלה ושכמותם קראו  תיגר על תחושת הרצף והזרימה של הזמן, החדורה בנו כמעט מרגע לידתנו, בהציגה את הדינמיות של הזמן (חלוקתו לעבר, הווה ועתיד) כאשליה. "על פי תורת היחסות", כותבים פול דייוויס וג'ון גְריבּין בספרם "The Matter Myth", "הזמן לא מתרחש דקה דקה. הוא פרוש בכל היקפו, כמו המרחב. הזמן פשוט שם".
אפשר אולי להמחיש גישה אנטי אינטואיטיבית זו לזמן בדוגמה הבאה: אם יוצגו לנו שתי תמונות, שבאחת מהן נראה אדם מחזיק ביצה טרייה מעל למחבת ובשנייה חביתה במחבת, נוכל לקבוע בוודאות איזו תמונה קדמה לרעותה. זאת מכיוון שעל פי החוק השני של התרמודינמיקה (עקרון האנטרופיה) העולם הדומם נע ממצב של סדר לאי סדר, ועל כן לא ניתן לקבל מחביתה ביצה טרייה. אף על פי כן לא נוכל לומר שהיתה תנועה של זמן בין תמונת הביצה הטרייה לבין תמונת החביתה. כל שנוכל לומר הוא, ששני האירועים נמצאים זה לפני זה על פני המרחב־זמן.

למה הדבר דומה? לסרט קולנוע המורכב מ־24 תמונות נייחות בדקה, שרק מהירות המעבר בין תמונה נייחת אחת לרעותה מקנה לנו תחושה של תנועה. אנלוגיה זו הביאה את הפיזיקאי ג'וליאן ברבוּר לדמות את המציאות לסרט קולנוע.

כל תמונה בסרט לוכדת הווה אפשרי אחד, העשוי להכיל כל אחד מאיתנו, ששום דבר לא זז או משתנה בו. ברבור מאמין בעולם שבו הזמן הוא אשליה, וכל האנשים הם בני אלמוות. ביקום של ברבור כל דקה בחייו של אדם – הלידה, המוות וכל מה שביניהם – לעולם אינה משתנה. "כל דקת חיים שלנו היא במהותה נצחית", קובע ברבור.

עוד על קריסת האינטואיציה
האינטואיציה יצאה אפוא חבולה כהוגן ממפגשה עם תורת היחסות, אבל טראומה זו היתה כאין וכאפס לעומת המהלומה שספגה מהפיזיקה החדשה, שהתגבשה בשנות העשרים של המאה הקודמת תחת השם מכניקת הקוואנטים. יש משהו אירוני בעובדה שאלברט איינשטיין, שהודות לו יכלו פיזיקאים רציניים לבטא לראשונה רעיונות ומושגים שעד אז היו נחלת המדע הבדיוני, איש שהתעלל באינטואיציות היותר עמוקות שלנו, נפל בעצמו קורבן להתעללותם של אנשי מכניקת הקוואנטים בעקרונות לוגיים, אינטואיטיביים ופילוסופיים בסיסיים ביותר של הפיזיקה הקלאסית, כגון סיבתיות ואובייקטיביות.
יש הסבורים ששאלות אלו, כמו רבות אחרות, ימצאו את פתרונן בתיאוריה חדשה, תיאוריית הכבידה הקוואנטית. תיאוריה זו אמורה לאחד את שתי התורות הגדולות של הפיזיקה במאה העשרים: תורת הקוואנטים ותורת היחסות הכללית. הניסיון הכושל המתמשך לאחד שתי תיאוריות אלה הוא אחת הבעיות הטורדות זה שבעים שנה את מנוחתם של פיזיקאים רבים.

הניכור ביניהן נובע מכך שהן מדברות בשפות שונות: תורת היחסות הכללית מתארת את כוח הכבידה במונחים גיאומטריים של עקמומיות המרחב, ואילו מכניקת הקוואנטים מתארת את ארבעת הכוחות של הטבע, לרבות הכבידה, בשפה של חילופי חלקיקים ושדות כוח. המשמעות המעשית היא שאין חיבור בין הטיפול המדעי במרחב ובגלקסיות המאכלסות אותו לבין טיפולו בגופים הפיזיקליים הזעירים ביותר, קרי האטום וחלקיקיו.

נקודה בלתי אפשרית
עם זאת, היה זמן שבו שתי תיאוריות אלו היו מאוחדות. זה קרה בשבריר זמן זערורי מכל דמיון, בזמן שבין המפץ הגדול לבין 43־10 (1 חלקי 1 ואחריו 43 אפסים) של השנייה הראשונה להיווצרות היקום. באותו זמן  היה היקום מיליארד־מיליארדי־מיליארדים פעמים קטן יותר מגרעין של אטום. למעשה, רק מנקודה זו, שבה כוח הכבידה התפלג מכוחות הטבע האחרים, מתחיל העיסוק הפיזיקלי ביקום הבראשיתי.

על פי המודל הקוסמולוגי המקובל, היקום נולד לפני 15 מיליארד שנה בקירוב בהתפרצות אדירה, המכונה "המפץ הגדול", מנקודה ייחודית זעירה מאין כמוה (הנקודה הסינגולרית). מהאנרגיה שהיתה דחוסה בצפיפות אינסופית בנקודה זעירה זו נוצרו מאה מיליארד הגלקסיות כפול מאה מיליארד הכוכבים ביקום, מכוח המשוואה המפורסמת של איינשטיין: .E=mc2

למן אותו מפץ, שהוא האירוע הגדול והתיאטרלי ביותר בתולדות היקום, העולם מצוי בתנועה מתמדת של התפשטות, היוצרת אגב כך מרחב חדש, כמו מחשבה המתגלגלת בראשנו ויוצרת תוך כדי כך מרחב מחשבתי חדש שלא היה קיים לפניה.

איננו יכולים לדעת מה קרה בנקודה הסינגולרית הזעירה, אותה יחידה מרחבית שהכילה אנרגיה וטמפרטורה בערכים אינסופיים, מכיוון שכל חוקי הפיזיקה המוכרים לנו נמעכים בה וממדי המרחב־זמן מתאיינים בה. על כן כל ניסיון לתארה במונחים מתימטיים עולה בתוהו.

על יסוד מצב מתימטי ופיזיקלי בלתי אפשרי זה לא ניתן לחזות או לתאר שום מצב עתידי, גם לא הטריוויאלי ביותר, שכן הכל יכול להתפתח ממנו, מביצי כינים ועד קרני ראמים. במלים אחרות, מאחר שלנקודה הסינגולרית של היקום הבראשיתי אין מרחב־זמן הווה ולא מרחב־זמן עבר, היא נמצאת הלכה למעשה מחוץ לתובנות הפיזיקליות, לא כל שכן מעבר לאינטואיציות שלנו.

אנו יכולים אולי לתפוש אינטואיטיבית איך גדלים פיזיקליים מסוימים, כמו אנרגיה וטמפרטורה, מקבלים ערכים אינסופיים, אבל כיצד נוכל להבין, למשל, התאיינות של הזמן? ישנם פיזיקאים המבטלים הסתייגויות אינטואיטיביות כגון אלו מכל וכל. בנקודה הסינגולרית לא קיים זמן, הם אומרים, לא רק משום שהוא חלק בלתי נפרד מהמרחב־זמן המעוך ללא הכר, אלא גם מפני שבתנאים של העדר מרחב ותנועה אין אירועים, ועל כן אין משמעות למושג הזמן.
סטיבן ויינברג, חתן פרס נובל בפיזיקה, משווה בספרו "חזון התיאוריה הסופית" את הזמן במצב הסינגולרי לטמפרטורה שמתחת לאפס המוחלט (מינוס 273 מעלות צלזיוס). לטענתו, כשם שאין משמעות לשאלה מהי הטמפרטורה מתחת לאפס המוחלט, כך אין משמעות לשאלה על קיום הזמן לפני המפץ הגדול.

מה היה לפני שהיה?
עם זאת, ויינברג מודה כי "למעשה, אין אנו יודעים אם היקום אכן החל במועד מסוים בעבר". הודאה זו בקוצר השגתנו נראית לי הוגנת יותר מהטענה השגורה בפי פיזיקאים רבים, שלפיה לא קיים זמן לפני         43־10 של השנייה הראשונה להיווצרות היקום. טענה זו מסתמכת על כך שלפיזיקה אין כלים לטפל במה שקדם לנקודת זמן קריטית זו. הבעיה היא שבכך נפתח פתח לצרור חדש של קושיות.
למשל, אם ב־43־10 מתחיל מניין הזמן הפיזיקלי, איך נגדיר את משך הזמן מרגע האפס של המפץ הגדול ועד 43־10 של השנייה הראשונה? במלים אחרות, אם המפץ הגדול יצא מהנקודה הסינגולרית, משמע שנקודה אזוטרית זו קדמה למפץ הגדול ושניהם קדמו לתחילת הזמן הפיזיקלי. זאת ועוד, אם היקום התחיל להתפשט מרגע המפץ הגדול, התפשטותו יצרה מרחב, ומשעה שנוצרים שלושת ממדי המרחב, אזי מימד הזמן אמור אף הוא להתקיים.
יתר על כן, גם אם נקבל את טענת הקוסמולוגים שלפיה הזמן הפיזיקלי התחיל ב־43־10, כיצד נתייחס לאין־זמן שקדם ל־43־10? האם נראה בו זמן שלילי, כמנהג המתימטיקאים לגבי מספרים שליליים וכמנהג הפיזיקאים ביחס לאנטי־חומר ולאנרגיה שלילית?

בשלב זה מצטרף לדיון סטיבן הוקינג. ב־1965 הראה הפיזיקאי רוג'ר פנרוז כי הסינגולריות של חורים שחורים מתחייבת ממשוואות תורת היחסות הכללית. הוקינג שמע על כך והחיל את הסינגולריות גם על המצב הכבידתי הקיצוני של היקום הבראשיתי. לאחר שעשה זאת, כותב הפיזיקאי לי סמולין בספרו "The Life of the Cosmos", הוא מצא שלפני שצפיפות החומר והאנרגיה מגיעה לערכים אינסופיים, "חייב להיות רגע ראשון של זמן".

האם עלינו להתייחס לאמירתו של הוקינג כאל הצהרה עובדתית, תוהה סמולין? האם יש להבין את הדברים כך, שלפני עשרה או עשרים מיליארד שנה התקיים הלכה למעשה רגע ראשון של זמן? הוקינג לא השאיר את סמולין זמן רב בתהייתו. בשנות השמונים היה לו הרהור שני בדבר הכרחיותה של נקודה סינגולרית ביסוד היקום. שכן אם היקום הבראשיתי היה ישות זעירה ביותר, אזי ניתן לתארו כגוף קוואנטי, דהיינו כגל או כחלקיק.

לתיאור החדש יש משמעות רבה, כי ממנו נובע שאם היקום היה במצב קוואנטי, הוא לא התחיל מנקודה סינגולרית הכרוכה באיון חוקי הפיזיקה, אלא מישות קוואנטית, התופסת מקום מסוים במרחב. אמנם מדובר במרחב בעל הממדים הזעירים ביותר האפשריים בפיזיקה (33־10 ס"מ), אבל די בו כדי לאפשר לחוקי הפיזיקה להתנחל בו.

יתרה מזו, אם היקום התחיל כישות קוואנטית, הפרושה על פני מרחב מסוים והמקיימת את חוקי הפיזיקה, אין שום סיבה שלא יהיה לה עבר אינסופי. לפיכך השאלה מה קדם לאותו זמן נעשית חסרת משמעות כמו השאלה היכן נמצאת הנקודה הגיאוגרפית הממוקמת קילומטר אחד צפונית מהקוטב הצפוני.

גם אם נאמץ מודל אחר, שלפיו היקום מתנהל במחזוריות נצחית של התפשטויות (בעקבות מפצים גדולים חוזרים ונשנים) ושל התכווצויות (בהשפעת כוח המשיכה הפועל בין גופי החומר והגורם להם לשוב לנקודת ההתחלה), כל מחזור כזה ייעצר בישות הקוואנטית במקום להימעך בנקודה הסינגולרית, שאינה קיימת על פי הוקינג. היקום של הוקינג יצא אפוא לדרכו הארוכה מהמצב הקוואנטי כבנה החוקי של הפיזיקה ולא כממזר פורע חוק ופורק עול.
הנפגע העיקרי מהמודל הקוואנטי של הוקינג היה הכנסייה הנוצרית. ב־1981, בכינוס קוסמולוגי שיזם הוותיקן, הודיע האפיפיור למשתתפים שאין כל מניעה מצד הכנסייה לחֵקֶר התפתחות היקום מהמפץ הגדול, אבל אל לפיזיקאים לשאול איך היקום התחיל, באשר רגע מופלא זה נמצא מחוץ לתחום טיפולה של הפיזיקה.

המודל החדש של הוקינג שמט מידי הכנסייה את המעוז האחרון של לית דין ולית דיין, שבקרבו רצתה למקם את הבריאה האלוהית. הוקינג הסביר למה. כל עוד שיערנו שהיתה ליקום נקודת התחלה, אמר, יכולנו להניח שהיה לו בורא, אבל אם היקום מוכלל במלואו בתוך עצמו, ללא גבולות או קצוות, פירוש הדבר שאין לו התחלה ואין לו סוף, הוא פשוט ישנו.

מגא־יקום והיקומים שבו
האמנם? כלום יש בתיאור של הוקינג כדי לתת תשובה סופית לסוגיית ההתחלה של הזמן? אם הוקינג הודה שחייב להיות רגע ראשון של זמן לגבי היקום הסינגולרי, מה ימנע מאיתנו לשאול מה היה לפני היקום הקוואנטי? שהרי על פי המודל הקוואנטי, היקום נוצר מתנודה קוואנטית באנרגיה הכמוסה של החלל הריק. משמע, אנרגיית הריק קדמה לנקודה הסינגולרית של המפץ הגדול שלנו.

גם למי שנתלה בתיאוריה של מחזור אינסופי של התפשטויות והתכווצויות להבטחת נצחיותו של היקום צפויה אכזבה מרה. סטיבן ויינברג חישב ומצא שרמת האנטרופיה (מידת האי סדר) בכל מחזור של התפשטות והתכווצות תהיה גבוהה מזו של קודמתה. הואיל וכך, התהליך המחזורי הזה אינו יכול להיות נצחי לא מבחינת עברו ולא מבחינת עתידו, שכן הוא מוביל לאי סדר מוחלט, דהיינו לשיווי משקל תרמודינמי, שהוא המונח המדעי למוות קוסמי סופי ומוחלט. מסקנה: אם אין נצח, חייבת להיות לזמן התחלה.

שאלת ההתחלה של הזמן מסתבכת כאשר מביאים בחשבון אפשרות שהיקום שלנו איננו בלעדי. ככלות הכל, מדוע ייווצר רק היקום שלנו מכלל העולמות האפשריים? מדוע לא יהיה אחד מני רבים? ואכן, מודלים קוסמולוגיים שונים מתירים את קיומם של עולמות נוספים.

אמנם אף אחד מיקומים אלה אינו יכול לדעת דבר על זולתו, מאחר שכל אחד מהם מצוי מחוץ לאופק התקשורתי של רעהו, אבל אין בכך כדי לשלול את אפשרות קיומו של מגא־יקום, הפולט מעת לעת יקומים חדשים. אם נאמץ מודל זה, ניאלץ להניח שהיקומים המאכלסים את המגא־יקום נוצרו בזמנים שונים, חלקם לפנינו וחלקם אחרינו, מ"בועות" או מ"מפצים" נפרדים. אחדים דומים לשלנו, ואחרים עשוים להיות שונים משלנו אפילו בקבועים הפיזיקליים שלהם.

אמנם סקאלות הזמן של יקומים אלה אינן רלבנטיות מבחינתנו, באשר המרחב־זמן שלהם מצוי ממילא מחוץ לאופק שלנו, אבל לא כן הדבר לגבי המגא־יקום. מנקודת ראותו, היקומים הרבים פרושים במרחבו על פי סדר לידתם: אלה ואלה קדמו לנו, אלה ואלה נוצרו אחרינו. לפיכך השאלה מה קדם לזמן הפיזיקלי המוחלט של היקום שלנו רלבנטית ביותר מבחינת המרחב־זמן של המגא־יקום.

הרגע הקסום שלפני הזמן
במובן מסוים, היחס בין המגא־יקום ליקומים בתוכו דומה ליחס בין גלקסיית שביל החלב לחורים השחורים המצויים בה (על פי הערכה שמרנית, על כל עשרת אלפים כוכבים רגילים יש חור שחור אחד, משמע יש עשרה מיליון חורים שחורים בגלקסיה שלנו). כאמור, לפי פנרוז משוואות תורת היחסות הכללית מחייבות את הימצאותן של נקודות סינגולריות בלבם של חורים שחורים, ואילו לפי הוקינג (המוקדם) היתה סינגולריות גם ביסוד היקום.

סמולין מרחיב את ההקבלה בין הסינגולריות של היקום לבין הסינגולריות של החורים השחורים. לטענתו, מעבר לאיזור האופק של החורים השחורים (שהוא האיזור מסביב למרכז שלהם, ששום מידע לא יכול לצאת ממנו) נולדים מהנקודה הסינגולרית שלהם יקומים חדשים מתוך מפצים גדולים. אמנם הנקודות הסינגולריות הללו אינן שוות בכל, שהרי הסינגולריות של היקום נמצאת בעברו, ואילו זו של החור השחור נמצאת בעתידו, אבל משאר הבחינות הן דומות.

נשאלת השאלה איך לא הבחנו עד כה באירועים מסעירים אלה באזורי החורים השחורים של הגלקסיה שלנו. הסיבה לכך, מסביר סמולין, היא שמפצים אלה מתחוללים מעבר לאופק של החורים השחורים ועל כן נעלמים מעינינו. המסקנה היא שלעולם לא נוכל לאשש את התיזה של סמולין, אולם עצם הצגתה כרעיון פיזיקלי לגיטימי די בה לחזק את ההשערה בדבר קיומו של דירוג זמנים. שהרי המפץ הגדול של היקום שלנו מקדים בזמן את המפץ הגדול של החורים השחורים, שהחלו להיווצר בקרבו אחרי מיליארד שנה ויותר.

יתרה מזו, כשם שהתאיינות הזמן בנקודה הסינגולרית של חור שחור בגלקסיה שלנו לא מאיינת את הזמן ביתר מאה מיליארדי הכוכבים של שביל החלב, כך הנקודה הסינגולרית של היקום שלנו לא יכולה לאיין את הזמן של שאר היקומים במגא־יקום. הוא הדין בממדי המרחב. התרסקות המרחב בנקודה הסינגולרית של היקום שלנו אינה יכולה לבטל את המרחב מחוצה לה, שאם לא כן, כיצד נכנה את המרחב שבין היקומים?

חזרנו אפוא לנקודת ההתחלה. פול דייוויס מעריך (בספרו "The Mind of GOD"), שחוקי הפיזיקה אינם יכולים להסביר את מוצא העולם, כי הם עצמם נוצרו אחרי שנוצר העולם ולא לפניו.

אין זאת אלא שעלינו להשלים עם כך שיש דימויים ומחשבות שאיננו יכולים לחשוב אותם. כל שנותר לנו לעשות הוא להתגעגע לאותו רגע קסום ובלתי חוזר של אין־זמן פיזיקלי שבין המפץ הגדול לבין 43־10 של השנייה הראשונה, שבו ארבעת הכוחות של הטבע היו מחוברים. שכן באותו שבריר זמן מופלא גם העבר, ההווה והעתיד היו מאוחדים בזמן אחד.